6. razred · školski program
Matematika: Savi gradi ispod nule
Pitanje godine: Kako da znam da je tačno kad ne mogu da proverim okom?
Šesti razred matematike, ceo, poređan onako kako se uči u školi — ispričan kroz Goluxland. Prošle godine je Savi napravio toranjski sat. Ove godine luka dobija suvi dok: bazen koji se prazni da bi se brod popravio ispod linije vode.
Prvog dana Darin predaje Saviju merenje dubine. Na papiru piše −6 m. Savi zastane: do sada je svaki broj značio „koliko ima", a ovaj znači „koliko fali". Tako počinje godina u kojoj brojevna prava dobija levu stranu, a skup brojeva se širi dvaput: prvo na cele, pa na racionalne.
12 tema · 77 lekcija · 13 oblasti za vežbanje
Put na ostrvo zmajeva · Merenje ispod luke
TRI GOLUXLAND PRIČE · MATEMATIKA 6
Savi gradi ispod nule
77 strip-lekcija. 308 izazova. Istraži suvi dok kroz negativne i racionalne brojeve, jednačine, konstrukcije, dokaze i površine — uz scene iz sve tri priče.
Započni putovanje →0 / 77 lekcija završeno
01Ispod nule0 / 6 završeno
02Računanje ispod nule0 / 6 završeno
03Trougao0 / 6 završeno
04Racionalni brojevi: zapis0 / 5 završeno
05Računanje sa racionalnim brojevima0 / 6 završeno
06Jednačine i nejednačine0 / 7 završeno
07Konstrukcije trougla0 / 6 završeno
08Podudarnost trouglova0 / 6 završeno
09Koordinatni sistem i proporcionalnost0 / 8 završeno
10Četvorougao0 / 8 završeno
11Vektori i srednja linija0 / 5 završeno
12Površine trougla i četvorougla0 / 8 završeno
Gradivo, tema po tema
Lekcije se otvaraju u učionici. Bez pretplate je otvorena prva tema svakog predmeta. Otvori nalog →
Tema 1 · Broj
Ispod nule
Dete razume skup celih brojeva, suprotan broj, apsolutnu vrednost i poređenje.
- 1. Brojevi sa obe strane nule → — Šta stoji levo od nule?
- 2. Suprotan broj → — Koji broj poništava dati broj?
- 3. Apsolutna vrednost → — Kako da izmerim udaljenost bez obzira na stranu?
- 4. Poređenje celih brojeva → — Koji je od dva negativna broja veći?
- 5. Sabiranje celih brojeva → — Šta se desi kad se sabere plus i minus?
- 6. Oduzimanje celih brojeva → — Kako se oduzima negativan broj?
Tema 2 · Broj
Računanje ispod nule
Dete množi i deli cele brojeve, oslobađa zagrade i računa složene izraze.
- 7. Izrazi sa zagradama → — Šta radi minus ispred zagrade?
- 8. Množenje celih brojeva → — Zašto minus puta minus daje plus?
- 9. Deljenje celih brojeva → — Važe li ista pravila i za deljenje?
- 10. Složeni izrazi sa celim brojevima → — Kojim redom se računa kad ima i znakova i zagrada?
- 11. Zadaci rečima sa celim brojevima → — Kada priča traži negativan broj?
- 12. Šta smo dobili skupom Z → — Zašto nam je uopšte trebao novi skup brojeva?
Tema 3 · Geometrija
Trougao
Dete zna zbir uglova trougla, spoljašnji ugao, odnos stranica i uglova i nejednakost trougla.
- 13. Elementi i vrste trouglova → — Po čemu se trouglovi razlikuju?
- 14. Zbir uglova trougla → — Zašto je zbir uglova trougla baš 180°?
- 15. Spoljašnji uglovi trougla → — Šta je ugao koji nastaje produžavanjem stranice?
- 16. Odnos stranica i uglova → — Gde je najduža stranica?
- 17. Nejednakost trougla → — Da li od bilo koje tri duži može da se sastavi trougao?
- 18. Zadaci sa uglovima trougla → — Kako iz jednog podatka dobijem ceo trougao?
Tema 4 · Broj
Racionalni brojevi: zapis
Dete razume skup racionalnih brojeva, njihove zapise, apsolutnu vrednost i poređenje.
- 19. Skup racionalnih brojeva → — Šta je racionalan broj?
- 20. Različiti zapisi racionalnog broja → — Koliko lica ima isti broj?
- 21. Apsolutna vrednost racionalnog broja → — Radi li apsolutna vrednost isto i za razlomke?
- 22. Poređenje racionalnih brojeva → — Kako poredim razlomke sa znakom?
- 23. Racionalan broj na brojevnoj pravoj → — Gde tačno stoji −7/3?
Tema 5 · Broj
Računanje sa racionalnim brojevima
Dete sabira, oduzima, množi i deli racionalne brojeve i računa izraze sa njima.
- 24. Sabiranje racionalnih brojeva → — Kako spajam znak i imenilac?
- 25. Oduzimanje racionalnih brojeva → — Važi li i ovde „dodaj suprotan"?
- 26. Množenje racionalnih brojeva → — Gde ide znak pri množenju razlomaka?
- 27. Recipročan broj i deljenje → — Kako se deli racionalnim brojem?
- 28. Izrazi sa racionalnim brojevima → — Menja li se redosled operacija kad brojevi imaju znak?
- 29. Šta sve umemo u skupu Q → — Koje su operacije sada uvek izvodljive?
Tema 6 · Broj
Jednačine i nejednačine
Dete rešava jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom u skupu racionalnih brojeva.
- 30. Jednačina sa jednom nepoznatom → — Šta znači rešiti jednačinu?
- 31. Ekvivalentne jednačine → — Šta smem da uradim sa jednačinom a da se rešenje ne promeni?
- 32. Složene jednačine → — Kojim redom se poništavaju operacije?
- 33. Jednačine sa razlomcima → — Kako da se oslobodim imenioca?
- 34. Zadaci koji se rešavaju jednačinom → — Kako priču pretvoriti u jednačinu?
- 35. Nejednačine sa jednom nepoznatom → — Šta je skup rešenja nejednačine?
- 36. Nejednačine i negativan činilac → — Šta se desi sa znakom nejednakosti kad delim negativnim brojem?
Tema 7 · Geometrija
Konstrukcije trougla
Dete poznaje pravila konstrukcije i konstruiše trougao iz tri zadata elementa.
- 37. Pravila geometrijske konstrukcije → — Šta je dozvoljeno u konstrukciji?
- 38. Osnovne konstrukcije → — Koje konstrukcije moram da znam napamet?
- 39. Konstrukcija trougla iz dve stranice i ugla → — Koliko trouglova dobijam iz dve stranice i ugla između njih?
- 40. Konstrukcija trougla iz stranice i dva ugla → — Kada dva ugla i stranica određuju trougao?
- 41. Konstrukcija trougla iz tri stranice → — Kada tri duži daju trougao?
- 42. Koliko elemenata određuje trougao → — Zašto baš tri elementa?
Tema 8 · Geometrija
Podudarnost trouglova
Dete zna stavove podudarnosti i ume da napiše dokaz.
- 43. Podudarne figure → — Šta znači da su dve figure podudarne?
- 44. Stav SUS → — Da li su dva trougla ista ako imaju dve stranice i ugao između njih?
- 45. Stavovi USU i SSS → — Koje još kombinacije od tri elementa dokazuju podudarnost?
- 46. Kako se piše dokaz → — Šta mora da stoji u dokazu?
- 47. Primena stavova podudarnosti → — Šta sve mogu da dokažem preko podudarnosti?
- 48. Zašto je dokaz važan → — Zašto nije dovoljno proveriti na nekoliko primera?
Tema 9 · Broj
Koordinatni sistem i proporcionalnost
Dete radi sa koordinatnim sistemom, razlikuje direktnu i obrnutu proporcionalnost i rešava proporcije.
- 49. Koordinatni sistem → — Kako se tačka opisuje brojevima?
- 50. Kvadranti i simetrije → — Šta znaci koordinata govore o položaju?
- 51. Zavisnost među veličinama → — Kada jedna veličina zavisi od druge?
- 52. Direktna proporcionalnost → — Šta znači da su dve veličine direktno proporcionalne?
- 53. Obrnuta proporcionalnost → — Šta ostaje isto kad jedna veličina raste, a druga opada?
- 54. Razmera i proporcija → — Šta povezuje dve razmere?
- 55. Podela u datoj razmeri → — Kako se celina deli u zadatom odnosu?
- 56. Zadaci sa proporcionalnošću → — Kako da znam da li da množim ili delim?
Tema 10 · Geometrija
Četvorougao
Dete zna uglove četvorougla, svojstva paralelograma i njegovih vrsta, i deltoid.
- 57. Elementi četvorougla → — Šta čini četvorougao?
- 58. Uglovi četvorougla → — Koliki je zbir uglova četvorougla?
- 59. Paralelogram → — Šta sve sledi iz dva para paralelnih stranica?
- 60. Vrste paralelograma → — Kako su pravougaonik, romb i kvadrat povezani?
- 61. Konstrukcija paralelograma → — Koliko podataka treba da se paralelogram konstruiše?
- 62. Trapez → — Šta je trapez i kako mu se računaju uglovi?
- 63. Srednja linija trapeza → — Šta spaja sredine krakova?
- 64. Deltoid → — Kakav je četvorougao sa dva para jednakih susednih stranica?
Tema 11 · Geometrija
Vektori i srednja linija
Dete sabira i oduzima vektore, množi ih brojem i primenjuje srednju liniju trougla.
- 65. Sabiranje vektora → — Kako se dva pomeranja spajaju u jedno?
- 66. Suprotan vektor i oduzimanje → — Šta je razlika dva vektora?
- 67. Množenje vektora brojem → — Šta se desi kad vektor pomnožim brojem?
- 68. Srednja linija trougla → — Šta spaja sredine dveju stranica trougla?
- 69. Zadaci sa vektorima → — Kako vektor pomaže u dokazu?
Tema 12 · Merenje
Površine trougla i četvorougla
Dete računa površine pravougaonika, paralelograma, trougla, trapeza i četvorougla sa normalnim dijagonalama.
- 70. Pojam i merenje površine → — Šta znači izmeriti površinu?
- 71. Površina pravougaonika i kvadrata → — Odakle dolazi formula P = a · b?
- 72. Površina paralelograma → — Zašto se u formuli javlja visina, a ne druga stranica?
- 73. Površina trougla → — Kakve veze ima trougao sa paralelogramom?
- 74. Površina trapeza → — Kako se računa površina kad su osnovice različite?
- 75. Površina preko dijagonala → — Kako se računa površina romba i deltoida?
- 76. Nepoznata veličina iz površine → — Kako se iz površine dobija visina ili stranica?
- 77. Složene figure → — Kako se računa površina figure koja nije ni jedna od poznatih?
Šta se vežba
Vežbaonica pravi zadatke u hodu, pa se isti tip ponavlja sa novim brojevima koliko god puta treba. Kad dete pet puta zaredom reši istu vrstu zadatka, ona se računa kao savladana.
Celi brojevi
Skup Z, suprotni brojevi, apsolutna vrednost i poređenje brojeva sa znakom.
5 vrsta zadataka
Računanje sa celim brojevima
Sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje celih brojeva, i izrazi sa zagradama.
9 vrsta zadataka
Trougao
Vrste trouglova, zbir uglova, spoljašnji ugao, odnos stranica i uglova.
8 vrsta zadataka
Racionalni brojevi: zapis
Skup Q, različiti zapisi, apsolutna vrednost i poređenje racionalnih brojeva.
5 vrsta zadataka
Računanje sa racionalnim brojevima
Četiri operacije sa racionalnim brojevima i izrazi sa njima.
6 vrsta zadataka
Jednačine i nejednačine
Jednačine i nejednačine sa jednom nepoznatom u skupu racionalnih brojeva.
7 vrsta zadataka
Konstrukcije trougla
Pravila konstrukcije, osnovne konstrukcije i konstrukcija trougla iz tri elementa.
5 vrsta zadataka
Podudarnost trouglova
Stavovi SUS, USU, SSS i SSU i kako se piše dokaz podudarnosti.
5 vrsta zadataka
Koordinatni sistem
Kvadranti, koordinate tačke, simetrije i rastojanja u koordinatnom sistemu.
4 vrsta zadataka
Proporcionalnost i proporcija
Direktna i obrnuta proporcionalnost, razmera i osnovno svojstvo proporcije.
8 vrsta zadataka
Četvorougao
Uglovi četvorougla, paralelogram i njegove vrste, trapez i deltoid.
10 vrsta zadataka
Vektori i srednja linija
Sabiranje i oduzimanje vektora, množenje brojem i srednja linija trougla.
3 vrsta zadataka
Površine trougla i četvorougla
Površina pravougaonika, paralelograma, trougla, trapeza i preko dijagonala.
6 vrsta zadataka