8. razred · školski program
Matematika: Savi crta grad
Pitanje godine: Kako da izmerim ono što još ne postoji?
Osmi razred matematike, ceo, poređan onako kako se uči u školi — ispričan kroz Goluxland. Sedam godina je Savi gradio ono što je mogao da dohvati: svetionik, luku, sat, suvi dok, most. Poslednje godine Darin mu ne daje ni ciglu ni dasku — daje mu prazan list.
„Nacrtaj grad", kaže. „Ceo. Pre nego što iko iskopa prvu rupu."
14 tema · 97 lekcija · 13 oblasti za vežbanje
Put na ostrvo zmajeva · Maketa tornja u luci
TRI GOLUXLAND PRIČE · MATEMATIKA 8
Savi crta grad
97 strip-lekcija. 388 izazova. Istraži sličnost, prostorne modele, jednačine, nejednačine, grafike, sisteme i obla tela, uz scene iz sve tri priče.
Započni putovanje →0 / 97 lekcija završeno
01Sličnost0 / 7 završeno
02Slični trouglovi0 / 8 završeno
03Tačka, prava i ravan0 / 6 završeno
04Projekcije i poliedri0 / 6 završeno
05Linearne jednačine0 / 9 završeno
06Nejednačine0 / 6 završeno
07Prizma: oblik i mreža0 / 5 završeno
08Prizma: površina i zapremina0 / 5 završeno
09Piramida0 / 8 završeno
10Linearna funkcija0 / 8 završeno
11Čitanje grafika0 / 6 završeno
12Sistemi jednačina0 / 8 završeno
13Valjak0 / 6 završeno
14Kupa i lopta0 / 9 završeno
Gradivo, tema po tema
Lekcije se otvaraju u učionici. Bez pretplate je otvorena prva tema svakog predmeta. Otvori nalog →
Tema 1 · Oblik
Sličnost
Dete deli duž u datoj razmeri, primenjuje Talesovu teoremu i razume koeficijent sličnosti.
- 1. Razmera duži →: Kako da podelim nešto nejednako, a pošteno?
- 2. Manji deo duži →: Kako da znam koji deo nosi koji broj?
- 3. Talesova teorema →: Šta paralelne prave rade sa kracima ugla?
- 4. Šta Tales kaže →: Kada smem da koristim proporciju odsečaka?
- 5. Slične figure →: Kada su dve figure iste, a različite veličine?
- 6. Koeficijent sličnosti →: Koliko puta je jedna figura veća od druge?
- 7. Uvećavanje i umanjivanje →: Šta se dešava sa figurom kad je pomnožim brojem?
Tema 2 · Oblik
Slični trouglovi
Dete primenjuje stavove sličnosti trouglova, zna odnos obima i površina sličnih figura i koristi sličnost u pravouglom trouglu.
- 8. Stavovi sličnosti →: Koliko podataka treba da bih znao da su trouglovi slični?
- 9. Nepoznata stranica →: Kako da iz sličnosti dobijem meru koju nemam?
- 10. Obimi sličnih figura →: Kako obim reaguje na uvećavanje?
- 11. Površine sličnih figura →: Zašto površina raste brže od dužine?
- 12. Visina na hipotenuzu →: Šta visina pravouglog trougla krije u sebi?
- 13. Kateta i njena projekcija →: Kako je kateta povezana sa hipotenuzom?
- 14. Merenje senkom →: Kako da izmerim ono do čega ne mogu da dođem?
- 15. Šta važi za slične figure →: Šta raste kao k, a šta kao k²?
Tema 3 · Prostor
Tačka, prava i ravan
Dete razume određenost ravni i međusobne odnose tačaka, pravih i ravni u prostoru, uključujući mimoilazne prave.
- 16. Šta određuje ravan →: Koliko tačaka treba da bi ravan stala na mesto?
- 17. Dve prave u prostoru →: Na koliko načina dve prave mogu da stoje jedna prema drugoj?
- 18. Mimoilazne prave →: Zašto se dve prave mogu razminuti, a da se ne seku?
- 19. Prava i ravan →: Koliko zajedničkih tačaka mogu imati prava i ravan?
- 20. Dve ravni →: Kako izgleda presek dve ravni?
- 21. Šta važi u prostoru →: Koja pravila iz ravni i dalje važe?
Tema 4 · Prostor
Projekcije i poliedri
Dete razume normalnu projekciju tačke, duži i prave na ravan, računa rastojanja i ugao prave i ravni i poznaje poliedre.
- 22. Normalna projekcija →: Kako se tačka iz prostora prenosi na ravan?
- 23. Kosa duž nad ravni →: Kako da izračunam rastojanje do tačke iznad ravni?
- 24. Dužina projekcije →: Kako da iz kose duži dobijem njenu senku?
- 25. Ugao prave i ravni →: Pod kojim uglom nešto stoji prema podu?
- 26. Poliedri →: Od čega su sastavljena tela sa ravnim stranama?
- 27. Ojlerova formula →: Da li su temena, ivice i strane povezani?
Tema 5 · Jednakost
Linearne jednačine
Dete rešava linearne jednačine sa jednom nepoznatom, uključujući zagrade i razlomke, i prevodi zadatak rečima u jednačinu.
- 28. Šta je jednačina →: Šta smem da uradim jednačini, a da je ne pokvarim?
- 29. Linearna jednačina →: Kako da nepoznatu ostavim samu?
- 30. Nepoznata na obe strane →: Šta kad se x pojavi i levo i desno?
- 31. Jednačine sa zagradama →: Da li prvo množim ili prvo delim?
- 32. Jednačine sa razlomcima →: Kako da se oslobodim imenilaca?
- 33. Koliko rešenja ima jednačina →: Može li jednačina da nema rešenje?
- 34. Zadatak rečima →: Kako se rečenica pretvara u jednačinu?
- 35. Zadaci o kretanju →: Kako se brzine sabiraju kad se dvoje kreću jedno drugom u susret?
- 36. Izražavanje iz formule →: Kako da formulu okrenem da mi da ono što tražim?
Tema 6 · Jednakost
Nejednačine
Dete rešava linearne nejednačine, zna kada se znak obrće i zapisuje skup rešenja.
- 37. Skup rešenja →: Kako se zapisuje odgovor koji ima beskonačno brojeva?
- 38. Rešavanje nejednačine →: Da li se nejednačina rešava kao jednačina?
- 39. Kad se znak obrće →: Zašto minus okreće nejednakost?
- 40. Celobrojna rešenja →: Koji je prvi ceo broj koji prolazi?
- 41. Nejednačina rečima →: Kako reč „najviše" postaje znak?
- 42. Pravila za nejednačine →: Šta smem, a šta ne smem sa nejednačinom?
Tema 7 · Telo
Prizma: oblik i mreža
Dete prepoznaje elemente prizme, broji ivice i temena, crta mrežu i računa prostornu dijagonalu i dijagonalni presek.
- 43. Šta je prizma →: Po čemu se prizma razlikuje od svih drugih tela?
- 44. Ivice, temena, strane →: Kako da prebrojim ono što ne vidim sve odjednom?
- 45. Mreža prizme →: Kako telo izgleda kad se razmota u ravan?
- 46. Prostorna dijagonala kvadra →: Koliko je najduža duž koja staje u kutiju?
- 47. Dijagonalni presek →: Šta se vidi kad se telo preseče kroz dijagonalu?
Tema 8 · Telo
Prizma: površina i zapremina
Dete računa površinu i zapreminu kvadra i prizme i primenjuje ih na zadatke iz života.
- 48. Površina kvadra →: Koliko materijala treba da se telo obloži?
- 49. Površina prizme →: Kako da obračunam telo koje nije kutija?
- 50. Zapremina kvadra →: Koliko toga staje unutra?
- 51. Zapremina prizme →: Radi li isto pravilo za svaku prizmu?
- 52. Prizma u zadatku →: Kako zapremina postaje litar?
Tema 9 · Telo
Piramida
Dete prepoznaje elemente piramide, računa apotemu i bočnu ivicu i određuje njenu površinu i zapreminu.
- 53. Šta je piramida →: Šta se desi kad se gornja osnova skupi u tačku?
- 54. Ivice i temena piramide →: Kako broj stranica osnove određuje celo telo?
- 55. Apotema →: Kolika je visina kosog krova?
- 56. Bočna ivica →: Koliko je dugačka greda od vrha do ugla?
- 57. Površina piramide →: Koliko materijala ide na piramidu?
- 58. Zapremina piramide →: Koliko je piramida manja od prizme?
- 59. Zapremina četvorostrane piramide →: Kako da izračunam sve iz dva podatka?
- 60. Šta važi za piramidu →: Koje tvrdnje o piramidi smem da uzmem zdravo za gotovo?
Tema 10 · Zavisnost
Linearna funkcija
Dete razume funkciju y = kx + n, čita k i n, nalazi nulu i presek sa y-osom i zna kada funkcija raste, a kada opada.
- 61. Funkcija y = kx + n →: Šta rade ta dva broja u formuli?
- 62. Vrednost funkcije →: Kako iz formule dobijem konkretan broj?
- 63. Grafik i tačke →: Kako da znam da tačka leži na pravoj, a da je ne crtam?
- 64. Presek sa y-osom →: Gde prava seče uspravnu osu?
- 65. Nula funkcije →: Kada je vrednost funkcije tačno nula?
- 66. Rast i opadanje →: Kako da po formuli znam da li prava ide gore ili dole?
- 67. Implicitni oblik →: Šta kad je y sakriven u jednačini?
- 68. Šta važi za linearnu funkciju →: Šta k radi, a šta n?
Tema 11 · Zavisnost
Čitanje grafika
Dete čita koeficijent i nule sa grafika, nalazi funkciju kroz dve tačke, prepoznaje paralelne grafike i primenjuje funkciju na zadatke iz života.
- 69. Nagib sa grafika →: Kako da pročitam k sa crteža?
- 70. Funkcija kroz dve tačke →: Da li dve tačke određuju funkciju?
- 71. Paralelni grafici →: Kada se dve prave nikad ne sretnu?
- 72. Znak funkcije →: Za koje x je vrednost pozitivna?
- 73. Funkcija u životu →: Gde se linearna funkcija stvarno koristi?
- 74. Šta grafik kaže →: Šta sve mogu da pročitam sa jedne prave?
Tema 12 · Jednakost
Sistemi jednačina
Dete razume pojam sistema, proverava rešenje i rešava sistem metodom zamene, metodom suprotnih koeficijenata i grafički.
- 75. Jedna jednačina, dve nepoznate →: Zašto jedna jednačina nije dovoljna?
- 76. Šta je rešenje sistema →: Šta tačno mora da zadovolji rešenje?
- 77. Provera rešenja →: Kako da budem siguran da nisam pogrešio?
- 78. Metoda zamene →: Kako da od dve nepoznate napravim jednu?
- 79. Metoda suprotnih koeficijenata →: Kako da jedna nepoznata nestane sama?
- 80. Grafička metoda →: Kako rešenje sistema izgleda na slici?
- 81. Koliko rešenja ima sistem →: Kako da unapred znam šta me čeka?
- 82. Zadatak sistemom →: Kako dve rečenice postaju dve jednačine?
Tema 13 · Telo
Valjak
Dete prepoznaje elemente valjka, računa osni presek, omotač, površinu i zapreminu.
- 83. Šta je valjak →: Šta nastane kad se pravougaonik zavrti?
- 84. Osni presek →: Šta se vidi kad se valjak preseče po sredini?
- 85. Omotač valjka →: Kolika je etiketa koja obavija konzervu?
- 86. Površina valjka →: Koliko lima ide na ceo rezervoar?
- 87. Zapremina valjka →: Koliko vode staje u rezervoar?
- 88. Valjak iz preseka →: Kako da iz jednog podatka izvučem sve ostale?
Tema 14 · Telo
Kupa i lopta
Dete računa izvodnicu, omotač, površinu i zapreminu kupe, i površinu, zapreminu i presek lopte.
- 89. Šta je kupa →: Šta nastane kad se zavrti pravougli trougao?
- 90. Izvodnica →: Kolika je kosa strana krova?
- 91. Omotač kupe →: Kolika je površina kornet-papira?
- 92. Površina kupe →: Koliko materijala ide na ceo krov?
- 93. Zapremina kupe →: Koliko kupa staje u valjak?
- 94. Lopta i njen presek →: Šta se dobije kad se lopta preseče ravni?
- 95. Površina lopte →: Koliko kože ide na loptu?
- 96. Zapremina lopte →: Koliko toga staje u kuglu?
- 97. Šta važi za obla tela →: Šta sam naučio za osam godina?
Šta se vežba
Vežbaonica pravi zadatke u hodu, pa se isti tip ponavlja sa novim brojevima koliko god puta treba. Kad dete pet puta zaredom reši istu vrstu zadatka, ona se računa kao savladana.
Sličnost i Talesova teorema
Podela duži u razmeri, Talesova teorema i koeficijent sličnosti.
7 vrsta zadataka
Slični trouglovi
Stavovi sličnosti, odnos obima i površina i primena na pravougli trougao.
8 vrsta zadataka
Tačka, prava i ravan
Određenost ravni, mimoilazne prave i međusobni odnosi pravih i ravni.
6 vrsta zadataka
Projekcije i poliedri
Normalna projekcija, ugao prave i ravni, Ojlerova formula i pravilni poliedri.
6 vrsta zadataka
Linearne jednačine
Jednačine sa jednom nepoznatom, zagrade, razlomci i zadaci rečima.
9 vrsta zadataka
Nejednačine
Rešavanje nejednačina, obrtanje znaka i zapis skupa rešenja.
6 vrsta zadataka
Prizma
Elementi, mreža, dijagonale, površina i zapremina prizme i kvadra.
10 vrsta zadataka
Piramida
Apotema, bočna ivica, površina i zapremina piramide.
8 vrsta zadataka
Linearna funkcija
Funkcija y = kx + n, njena nula, presek sa osama, rast i opadanje.
8 vrsta zadataka
Grafik i primena funkcije
Čitanje grafika, znak funkcije, paralelni grafici i zadaci iz života.
6 vrsta zadataka
Sistemi jednačina
Metoda zamene, metoda suprotnih koeficijenata i broj rešenja sistema.
8 vrsta zadataka
Valjak
Elementi, osni presek, omotač, površina i zapremina valjka.
6 vrsta zadataka
Kupa i lopta
Izvodnica, omotač, površina i zapremina kupe, i mere lopte.
9 vrsta zadataka